Dimensi Tiga

Dimensi Tiga I: Bangun Ruang Beraturan

1. Kubus

Kubus merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 6 bujur sangkar yang saling kongruen. Keenam bujur sangkar disebut sisi kubus dan garis yang menjadi perpotongan dua sisi kubus disebut rusuk kubus. Kubus memiliki 12 rusuk yang sama panjang.

bangun ruang kubus

  • Volume kubus: V =s^3
  • Luas permukaan: L = 6.s^2

2. Balok

Balok memiliki 6 sisi dimana masing-masing sisi yang berhadapan saling kongruen. Balok memiliki 12 rusuk dengan 3 kelompok panjang yang berbeda yaitu p, l, dan t seperti dibawah:

dimensi tiga balok

  • Volume: V = P \times l \times t
  • Luas permukaan: L = 2(p.l + p.t + l.t)

3. Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang memiliki 2 bidang yang sejajar dan kongruen yang disebut penampang. Bidang yang menghubungkan kedua penampang disebut selimut prisma.

prisma segitiga, segiempat, dan segilima

  • Volume: V = luas alas \times tinggi
  • Luas permukaan: L = (2 \times luas alas) + keliling \times tinggi

4. Limas

Limas merupakan bangun ruang yang terdiri dari satu bidang alas dan selimut bangun yang berbentuk bidang-bidang segitiga. Satu titik dari masing-masing segitiga saling bertemu di sebuah titik disebut titik puncak limas.

volume dan luas permukaan dimensi tiga limas

  • Volume: V = \frac{1}{3}
  • Luas permukaan: L = luas alas + luas selimut

5. Silinder

Silinder merupakan bangun ruang yang memiliki 2 bidang penampang berbentuk lingkaran yang sejajar dan kongruen. Bidang selimut silinder merupakan bidang persegi panjang yang dilengkungkan secara mulus mengikuti keliling bidang lingkarannya.

bangun ruang silinder tabung

  • Volume: V = (\pi r^2) \times t
  • Luas permukaan: L = (2 \times luas alas) + luas selimut

6. Kerucut

Kerucut merupakan bidang ruang yang terdiri dari satu bidang alas lingkaran dan sebuah titik puncak dengan selimut bidang berbentuk juring lingkaran dan busurnya dilengkungkan semulus keliling lingkarannya.

volume dan luas permukaan kerucut

  • Volume: V = \frac{1}{3}(\pi r^2) \times t
  • Luas permukaan: L = luas alas + luas selimut

Luas permukaan: L = \pi r^2 + \pi rs = \pi r(r + s)

7. Bola

Bola merupakan bangun ruang yang tidak mempunyai bidang alas dan titik pojok. Bola merupakan himpunan titik dalam dimensi tiga yang memiliki jarak sama terhadap satu titik tertentu yang disebut pusat bola. Jarak pusat bola ke titik-titik permukaan lingkaran disebut jari-jari bola.

dimensi tiga bola

  • Volume: V = \frac{4}{3}(\pi r^3)
  • Luas permukaan: L = 4\pi r^2

Dimensi Tiga II: Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

1. Kedudukan titik terhadap garis

Sebuah titik dapat terletak di sebuah garis atau di luar garis. Jika titik terdapat di sebuah garis maka jarak titiknya 0 dan jika titik terletak di luar garis jaraknya dihitung tegak lurus terhadap garis.

kedudukan titik terhadap garis

Contoh, pada gambar di atas diketahui sebuah titik B terhadap garis g. Titik B memiliki jarak terhadap garis g sejauh garis putus-putus (B ke B’) dimana B’ merupakan proyeksi tegak lurus titik B pada garis g.

2. Kedudukan titik terhadap bidang

Sebuah titik dapat terletak di sebuah bidang atau di luar bidang. Jika titik terdapat di sebuah bidang maka jarak titiknya 0 dan jika titik terletak di luar bidang jaraknya dihitung tegak lurus terhadap bidang.

dimensi tiga kedudukan titik terhadap bidang

Contoh, pada gambar di atas diketahui sebuah titik P terhadap bidang v. Titik P diluar bidang v sehingga memiliki jarak terhadap bidang v sejauh garis tegak (P ke P’) dimana P’ merupakan proyeksi tegak lurus titik p pada bidang v.

3. Kedudukan garis terhadap garis

Dua buah garis dapat dikatakan sebagai berikut :

  • Berpotongan, jika kedua garis bertemu di sebuah titik
  • Berhimpit, jika seluruh titik yang dilewati garis g juga dilewati garis h
  • Sejajar, jika kedua garis berada pada bidang yang sama dan tidak akan bertemu pada suatu titik
  • Bersilangan, jika masing-masing garis berada pada bidang yang saling bersilangan tegak lurus

kedudukan garis terhada garis