Kuartil, Desil, Simpangan Baku, Varian, dsb

Kuartil (Q)

Kuartil adalah nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Terdapat tiga kuartil, yaitu kuartil bawah (Q_1), kuartil tengah (Q_2) atau median, dan kuartil atas (Q_3). Kuartil didapat dengan cara :

  1. Mengurutkan data dari nilai terkecil hingga terbesar
  2. Menentukan median atau (Q_2)
  3. Menentukan (Q_1) (median data kurang dari (Q_2)) dan (Q_3) (median data lebih dari (Q_2))
Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya:

Persamaan Trigonometri

Mean Median Modus

Contoh, data yang diurutkan:

rumus cara mencari kuartil

  • (Q_2) = 4
  • (Q_1) = \frac{1}{2}(2+3) = 2.5
  • (Q_3) = \frac{1}{2}(6+6) = 6

Untuk data berkelompok, kuartil dihitung dengan rumus:

Q_i = t_b + (\frac{\frac{i}{4}n-f_k}{f})c

Dengan:

t_b = tepi bawah kelas kuartil

n = banyak data

f_k = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil

f = frekuensi kumulatif kelas kuartil

c = panjang kelas

i = 1,2,3

(Contoh ada di soal 1 di bawah)

Desil

Desil adalah nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Letak desil bisa direntukan dengan rumus:

D_i terletak pada nilai ke – \frac{i(n+1)}{10}

Contoh, data yang diurutkan:

cara mencari dan rumus desil

  • D_3 ada di nilai ke- \frac{i(n+1)}{10} = \frac{3(15)+1}{10} = 4.8, sehingga

D_3 = x_4 + 0.8(x_5 - x_4) = 6 + 0.8(6 - 6) = 6

  • D_6 ada di nilai ke-\frac{i(n+1)}{10} = \frac{6(15 + 1)}{10} = 9.6, sehingga

D_6 = x_9 + 0.6(x_10 - x_9) = 7 + 0.6(8 - 7) = 7.6

Untuk data berkelompok, desil didapat dengan rumus berikut :

D_i = t_b + (\frac{\frac{i}{10}n-f_k}{f})c

Dengan:

t_b = tepi bawah kelas desil

n = banyak data

f_k = frekuensi kumulatif sebelum kelas desil

f = frekuensi kumulatif kelas desil

c = panjang kelas

i = 1,2,3,…,9

(Contoh ada di soal 1)

Jangkauan (Rentang), Hamparan, dan Simpangan Kuartil

Jangkauan data (J) adalah selisih antara data terbesar dan data terkecil.

J = x_{max}-x_{min}

Hamparan atau jangkauan antar kuartil (H) adalah selisih antara kuartil ketiga dan pertama

H = Q_3 - Q_1

Simpangan kuartil Q_d adalah setengah kali panjang hamparan

Q_d = \frac{1}{2}(Q_3 - Q_1)

(Contoh di Soal 1 dan Soal 2)

Simpangan Rata-rata

Simpangan rata-rata (SR) merupakan jarak rata-rata suatu data terhadap rataannya. Simpangan rata-rata dapat dicari dengan rumus:

SR = \frac{1}{2} \sum \limits^N_{I=1}\mid x_i - \bar x\mid

Dengan:

n = banyak data

x_i = nilai data ke-i

\bar x = nilai rata-rata

(Contoh di Soal 2)

Sedangkan untuk data berkelompok, rumus simpangan rata-rata (SR) adalah :

SR = \frac{1}{n} \sum \limits^k_{i=1}f_i\mid x_i - \bar x\mid

Dengan:

k = banyak kelas

x_i = titik tengah kelas ke-i

\bar x = nilai rata-rata

n=\sum^k_{i=1}f_i