Mean Median Modus

Mean, Median, Modus – Pengantar

Ukuran pemusatan data adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya. Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua populasi atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh.

Nilai statistik ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh nilai pada data yang bersangkutan. Nilai statistik yang dapat menggambarkan keadaan suatu data antara lain mean (rataan hitung), modus, dan median. Data-data biasa dibagi menjadi 2 jenis yaitu data tunggal dan data berkelompok.

Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya:

Limit Fungsi Aljabar & Trigonometri

Teorema Sisa & Teorema Faktor

Mean (rataan)

Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data. Mean (rataan) dapat dicari dari berbagai jenis data tunggal atau data kelompok dengan rumus berikut:

Sumber Data Mean	Rumus	Keterangan
Mean Data Tunggal	$bar x = frac{x_1 + x_2 + cdots + x_n}{n}$ Atau, $bar x = frac{1}{n} sum limits^n_{i=1}x_i$	$x_i =$ nilai data $n =$ banyak data
Mean Tabel Distribusi Frekuensi	$bar x = frac{f_1x_1+f_2x_2+cdots+f_3x_n}{f_1+f_2+cdots+f_3}$ Atau, $bar x = frac{sum^k_{i=1}f_ix_i}{sum^k_{i=1}f-i}$	$x_i$ titik tengah kelas interval $f_i$ frekuensi dari $x_i$ $k =$ banyak kelas interval
Mean Gabungan	$bar x_{gab} = frac{sum^k_{i=1}n_ibar x_i}{sum^k_{i=1}n_i}$	$bar x =$ mean tiap kumpulan data $n_i$ banyak tiap kumpulan data
Mean Sementara	$bar x = bar x_s + simpangan rataan$ Atau, $bar x = bar x_s + frac{sum^k_{i=1}f_id_i}{sum^k_{i=1}f_i}$	$x_s$ rataan sementara di $f_i$ terbesar $d_i$ simpangan tiap nilai terhadap $x_s$

Median (Nilai Tengah)

Median adalah suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya setelah data tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. Misalkan terdapat data $x_1,x_2,cdots,x_n$ dengan $x_1 < x_2 < cdots < x_n$ . Median dapat diketahui yaitu:

Jika n ganjil	$M_e = x frac{n+1}{2}$
Jika n genap	$M_e = frac{1}{2}(xfrac{1}{2} + xfrac{n}{2}+1)$

Sebagai ilustrasi terdapat data 2, 2, 4, 5, 5, 7, 7, maka median data tersebut terdapat pada:

$M_e = x_{frac{n+1}{2}} = x_{frac{7+1}{2}} = x_4 = 5$

Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, median dihitung dengan rumus berikut:

$M_e = t_b + (frac{frac{1}{2}n-f_k}{f}) c$

Dengan:

$t_b$ = tepi bawah kelas median

$n$ = banyak data

$f_k$ = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

$f$ = frekuensi kelas median

$c$ = panjang kelas

Kelas median merupakan interval/kelas dengan frekuensi kumulatif mencapai $frac{1}{2}$ atau lebih dari jumlah total.

Modus $(M_o)$

Modus merupakan nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang punya frekuensi terbesar. Sebagai contoh:

DATA	MODUS
2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 7	2
3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8	5 dan 8
2, 3, 5, 6, 9, 10	Tidak ada

Nilai modus untuk data yang disajikan dalam distribusi frekuensi berkelompok tidak dapat tepat, tetapi hanya merupakan nilai pendekatan. Rumus untuk mencari modus dalam distribusi frekuensi berkelompok sebagai berikut:

$M_o = t_b + (frac{d_1}{d_1+d_2})c$

Dengan :

$t_b$ = tepi bawah kelas medus

$d_1$ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

$d_2$ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

$c$ = panjang kelas

Contoh Soal Mean, Median, & Modus & Pembahasan

1. Contoh Soal Mean

Diperoleh nilai ujian siswa dalam satu kelas sebagai berikut :

Interval Nilai	f_i
40-49	1
50-59	4
60-69	8
70-79	14
80-81	10
90-99	3
JUMLAH	40

Tentukan mean dari data tersebut berdasarkan rumus:

a. mean tabel distribusi frekuensi

b. mean sementara (simpangan)

Pembahasan

Interval Nilai	$f_i$	$x_i$	$f_ix_i$	$d_i$	$f_id_i$
40-49	1	44.5	44.5	-30	-30
50-59	4	54.5	218	-20	-80
60-69	8	64.5	516	-10	-80
70-79	14	74.5 $=bar x_s$	1043	0	0
80-81	10	84.5	845	10	100
90-99	3	94.5	283.5	20	60
Jumlah	40		2950		-30