Mean Median Modus

Mean, Median, Modus – Pengantar

Ukuran pemusatan data adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya. Salah satu kegunaan dari ukuran  pemusatan data adalah untuk membandingkan dua populasi atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh.

Nilai statistik ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh nilai pada data yang bersangkutan. Nilai statistik yang dapat menggambarkan keadaan suatu data antara lain mean (rataan hitung), modus, dan median. Data-data biasa dibagi menjadi 2 jenis yaitu data tunggal dan data berkelompok.

Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya:

Limit Fungsi Aljabar & Trigonometri

Teorema Sisa & Teorema Faktor

Mean (rataan)

Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data. Mean (rataan) dapat dicari dari berbagai jenis data tunggal atau data kelompok dengan rumus berikut:

Sumber Data MeanRumusKeterangan
Mean Data Tunggal \bar x = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}

Atau,

\bar x = \frac{1}{n} \sum \limits^n_{i=1}x_i

x_i = nilai data

n = banyak data

Mean Tabel Distribusi Frekuensi  \bar x = \frac{f_1x_1+f_2x_2+\cdots+f_3x_n}{f_1+f_2+\cdots+f_3}

Atau,

\bar x = \frac{\sum^k_{i=1}f_ix_i}{\sum^k_{i=1}f-i}

x_i titik tengah kelas interval

f_i frekuensi dari x_i

k = banyak kelas interval

Mean Gabungan \bar x_{gab} = \frac{\sum^k_{i=1}n_i\bar x_i}{\sum^k_{i=1}n_i}\bar x = mean tiap kumpulan data

n_i banyak tiap kumpulan data

Mean Sementara \bar x = \bar x_s + simpangan rataan

Atau,

\bar x = \bar x_s + \frac{\sum^k_{i=1}f_id_i}{\sum^k_{i=1}f_i}

x_s rataan sementara di  f_iterbesar

d_i simpangan tiap nilai terhadap x_s

Median (Nilai Tengah)

Median adalah suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya setelah data tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. Misalkan terdapat data  x_1,x_2,\cdots,x_n dengan  x_1 < x_2 < \cdots < x_n. Median dapat diketahui yaitu:

Jika n ganjilM_e = x \frac{n+1}{2}
Jika n genap M_e = \frac{1}{2}(x\frac{1}{2} + x\frac{n}{2}+1)

Sebagai ilustrasi terdapat data 2, 2, 4, 5, 5, 7, 7, maka median data tersebut terdapat pada:

M_e = x_{\frac{n+1}{2}} = x_{\frac{7+1}{2}} = x_4 = 5

Untuk data yang telah disusun dalam daftar  distribusi frekuensi, median dihitung dengan rumus berikut:

M_e = t_b + (\frac{\frac{1}{2}n-f_k}{f}) c

Dengan:

t_b = tepi bawah kelas median

n = banyak data

f_k = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f = frekuensi  kelas median

c = panjang kelas

Kelas median merupakan interval/kelas dengan  frekuensi kumulatif mencapai  \frac{1}{2} atau lebih  dari jumlah total.