Persamaan Eksponen dan Pertidaksamaan Eksponen

Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan dari bilangan eksponen dengan pangkat yang memuat sebuah fungsi, atau persamaan perpangkatan yang bilangan pangkatnya mengandung variabel sebagai bilangan peubah.

Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya:

Integral Tentu & Penggunaan Integral

Trigonometri

Bentuk-bentuk persamaan eksponen (PE) sebagai berikut:

  • PE bentuk a^{f(x)} = a^p

Jika a data-lazy-src=

Contoh:

2^{3x} = 2^6

Maka:

3x = 6

x=2

  • PE bentuk a^{f(x)} = a^{g(x)}

Jika a>0 dan a≠ 1, maka f(x) = g(x)

Contoh:

2^{3x+1} = 2^{2x+3}

Maka:

3x+1 = 2x+3

x = 2

  • PE bentuk a^{f(x)} = b^{f(x)}

Jika a data-lazy-src=

Contoh:

2^{3x+1} = 5^{3x+1}

Maka:

3x + 1 = 0

x = -\frac{1}{3}

  • PE bentuk a^{f(x)} = b^{g(x)}

Penyelesaian didapat dengan melogaritmakan kedua ruas

Contoh:

2^{3x+1} = 10^{3x}

Maka:

\log 2^{3x+1} = \log 10^{3x}

(3x+1)\log 2 = (3x)

3x \log 2 + \log 2 = 3x

\log 2 = 3x (1 - \log 2)

x = \frac{\log 2}{3(1 - \log 2)}

  • PE bentuk (h(x))^{f(x)} = (h(x))^{g(x)}

Kemungkinan yang bisa terjadi adalah:

  • f(x) = g(x)

Contoh:

(3x+2)^{(3x+1)} = (3x+2)^{(2x+3)}

Mungkin:

(3x+1) = (2x+3)

x =2

  • h(x) = 1

Contoh:

(3x+2)^{(3x+1)} = (3x+2)^{(2x+3)}

Mungkin:

(3x+2) = 1

x = -\frac{1}{3}

  • h(x) = 0 asalkan f(x) dan g(x)keduanya positif

Contoh:

(3x+2)^5 = (3x+2)^7

Mungkin:

(3x+2) = 0

x = -\frac{2}{3}

  • h(x) = -1 asalkan f(x) dan g(x) keduanya sama genap atau sama ganjil

Contoh:

(3x+2)^5 = (3x+2)^7

Mungkin:

(3x+ 2) = -1

x=-1

Persamaan Eksponen Dalam Bentuk Aljabar

Jika terdapat sebuah persamaan eksponen dalam bentuk aljabar sebagai berikut:

A(a^{f(x)})^2 + B(a^{f(x)}) + C = 0

Dengan a^{f(x)} adalah persamaan eksponen, a\ne 1, dan konstanta A, B, C adalah bilangan real serta A\ne 0 dapat diselesaikan dengan mengubahnya ke persamaan kuadrat.

Pengubahan dengan cara memisalkan y = a^{f(x)} sehingga akan diperoleh persamaan kuadrat baru:

A(y)^2 + B(y) + C = 0

Akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut disubstitusikan ke dalam bentuk persamaan eksponen y = a^{f(x)}. Dengan cara penyelesaian biasa, nilai-nilai x bisa diperoleh.

Sebagai contoh diketahui sebuah persamaan eksponen:(2x+7)^2 - 4(2x+7)+3 = 0.

Maka penyelesaiannya adalah dengan memisalkan persamaan tersebut menjadi:

y^2 - 4y + 3 = 0

sehingga

(y - 3)(y - 1) = 0

y_1 = 3 dan y_2 = 1

diperoleh,

y_1 =2x+7

3 = 2x+7

x = -2

dan

y_2 = 2x+7

1 = 2x+7

x = -3

Pertidaksamaan Eksponen

Dalam bentuk pertidaksamaan, sifat-sifat pertidaksamaan eksponen dapat diketahui sebagai berikut:

Untuk a data-lazy-src=