Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, Penyusutan, & Anuitas

Perhitungan untuk bunga, penyusutan, pertumbuhan, dan peluruhan  mengunakan konsep baris dan deret pada aritmatika dan geometri. Sehingga sebelum mempelajari ini, terlebih dahulu mempelajari konsep barisan dan deret.

Baris aritmatika merupakan baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan b. Sedangkan, deret aritmatika merupakan penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika.

Baris geometri merupakan baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan r. Sedangkan, deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan geometri.

Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya:

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Turunan Fungsi Trigonometri

Bunga

Bunga (suku bunga) atau bank interest adalah pertambahan jumlah modal yang diberikan oleh bank untuk para nasabahnya dengan dihitung dari presentase modal uang nasabah dan lamanya menabung. Bunga juga bisa diberikan oleh pemberi pinjaman kepada pinjaman. Bunga ada dua jenis yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk. Berikut ini perbedaannya :

Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah bunga yang diberikan berdasarkan perhitungan modal awal, sehingga bunga hanya memiliki satu variasi saja (tetap) dari awal periode sampai akhir periode. Contohnya saat menabung di bank, kita akan mendapatkan bunga yang tetap tiap-tiap periode.

Modal adalah jumlah dari yang dibungakan, modal awal merupakan modal yang dikeluarkan pada awal waktu usaha dan sebelum dibungakan. Modal akhir adalah hasil dari modal yang dibungakan.Sedangkan suku bunga dinyatakan dalam persentase tiap satuan waktu.

Jika modal awal sebesar M_0 mendapat bunga tunggal sebesar b (dalam persentase) per bulan, maka setelah n bulan besar modalnya M_n menjadi:

M_n = M_0(1+n \cdot b)

Contoh soal bunga tunggal:

Diketahui modal pinjaman Rp1.000.000 dengan bunga sebesar 2 \% per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya adalah ….

M_n = 1.000.000 (1 + 5 \times \frac{2}{100}) = Rp1.100.000

Jika modal awal sebesar M_0, dan diketahui jumlah bunga tunggalnya B, maka besar persentase bunga tunggalnya b adalah

b = \frac{B}{M_0} \times 100 \%

Contoh lain: Diketahui bunga tunggal sebesar Rp50.000 untuk modal pinjaman Rp1.000.000, maka presentasenya adalah

b = \frac{50000}{1000000}\times 100 \% = 5 \%

Bunga Majemuk

Bunga majemuk adalah bunga yang diberikan berdasarkan modal awal dan akumulasi bunga pada periode sebelumnya.Bunga majemuk memiliki banyak variasi dan selalu berubah (tidak tetap) pada tiap-tiap periode. Contohnya saat menjual sebuah kendaraan, harga kendaraan yang dijualakan berubah setiap periode dan perubahannya bervariasi.

bunga majemuk ilustrasi

Sumber: thecalculatorsite.com

Jika modal awal sebesar M_0 mendapat bunga majemuk sebesar b (dalam persentase) perbulan, maka setelah n bulan besar modalnya M_n menjadi:

M_n = M_0(1+b)^n

Contoh, diketahui modal pinjaman Rp1.000.000 dengan bunga majemuk sebesar 2 \% per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya adalah

M_n = 1.000.000(1+0.02)^5 = 1.104.080,80

Jika modal awal sebesar M_0 disimpan di bank mendapatkan bunga sebesar b pertahun dan perhitungan bunga dihitung sebanyak m kali dalam setahun, maka besar modal pada akhir tahun ke-n adalah :

M_n = M_0(1+\frac{b}{m})^{mn}

Contoh, M_0 = 1.000.000, m = 12\ kali, n = 2\ tahun, dan b = 6 \%, maka

M_n = 1.000.000(1+\frac{0.06}{12})^{12 \times 2} = 1.127.159,78

Penyusutan

Penyusutan atau depresiasi adalah pengurangan nilai dari harta tetap terhadap nilai buku atau nilai beli awalnya. Penyusutan dilakukan secara berkala dalam rangka pembebanan biaya pada pendapatan, baik atas penggunaan harta tersebut maupun karena sudah tidak memadai lagi.

Ada dua istilah dalam penyusutan yaitu, nilai buku dan nilai beli. Nilai beli merupakan harga awal ketika melakukan pembelian barang. Sedangkan nilai buku adalah nilai setelah terjadi penyusutan dimana nilainya tiap periode akan semakin kecil.

Jika harga sebuah barang pada saat dibeli adalah M_0 dan mengalami penyusutan tiap tahunnya sebesar p (dalam persen) dari harga belinya, maka nilai barang pada akhir tahun ke-n adalah :

M_n = M_0(1 - np)

Contoh, harga mobil Rp100.000.000 menyusut harganya 10% tiap tahun. Di akhir tahun ke-5 nilainya

M_n = 100.000.000(1 - 5 \times 0.1) = 50.000.000

Besar nilai (harga) penyusutan tiap tahun adalah :